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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:59:28
注意：a2这样表示“a的平方”
1.四边形的四条边长依次为a,b,c,d,，且满足a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),则此四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

2.如图：E是矩形ABCD的边上AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PE垂直于BE，PG垂直于AD,垂足分别为F、G。求证：PE+PG=AB.
图：http://images13.51.com/10/a/ab/ec/jiayandiyi/5b3feaebde269e2d9f0570749d417c51.jpg

1.平行四边形 a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0所以
(a-c)2+(b-d)2=0 所以a=c b=d 所以是平行四边形
2. 证明:
延长EP到H,从D做DH垂直EP于H
容易得到DH平行于BE 角PDH=角EBP=角EDP
易证三角形PDG PDH全等,则PG=PH
易证角ABE= PED 易证 三角形ABE EHD全等,则AB=EH
EH=EP+PH=EP+PG=PE+PG
所以PE+PG=AB

1)公式可转化成：
(a-c)2+(b-d)2=0,即a=c,b=d,对边长度相等，能判断是平行四边形。A
2)虽然看不到图。但根据你的条件我猜是这样的，作辅助线PF垂直于AB，交AB于F点，由于AF＝PG（AGPF为矩形），问题转化为求证FB=PE，即，三角形BEP=三角形PBF。
首先这两个三角形有公共边BP，然后角PEB＝角BFP＝90度，接下来只要找多一个角就可以了。
因为BE=ED，所以角ADB=角EBP，又，角BEP为90度，所以角EPB=90度－角EBP,又角ABD=90度－角ADB＝90度－角EBP，所以角EPB＝角ABD。
于是两个三角形相等。于是BF=PE
所以PE+PG=BF+FA=AB

1 选A 解：由上式可得(a-c)2+(b-d)2=0
所以(a-c)2＝0 (b-d)2=0
所以a=c b=d
所以是平行四边形 （a2这样表示“a的平方”）
2 题目叙述不清。垂足应分别为E、G。如果是
证明：作PG反向延长线交BC于M
因为PG垂直AD AD平行于BC 所以PM垂直于BC
因为PE垂直于BE 所以角PEB=角PMB=90°
因为AD平行于BC 所以角ADB=角DBC
因为BE=ED 所以角EBD=角ADB
所以角EBD=角DBC